Ongeveer vijfhonderd jaar geleden schilderde de Italiaanse renaissanceschilder Rafaël het fresco De School van Athene. Alle mensen die erop staan zijn dood, maar wat ze bedachten is springlevend. Als je aan kleuters vraag wat ze zien, dan ben je stomverbaasd wat hen allemaal opvalt. De mensen (er zitten gekke tussen), de beelden, de ruimte, de architectuur, de kleding. Maar ze hebben ook vragen. Wat doen die mensen daar? Waarom zit die man daar in het midden op de grond? Het werk maakt nieuwsgierig en het voorstel om over één van die mensen een verhaal te vertellen wordt met enthousiasme begroet. We beginnen bij Euclides. Die heeft iets bedacht dat je eigenlijk niet kan vastpakken… En zo begint de eerste les over punten, lijnen en vlakken.

Punt, lijn, vlak

Meetkunde in de klas

Omtrek en oppervlak, inhoud en gewicht, afstand in ruimte en afstand in tijd. Tot een bepaald moment in de geschiedenis hadden culturen eigen systemen om dingen te meten. In voeten, duimen, ellen enz. Dat voeten of duimen niet allemaal even groot waren deed er in niet toe. Wat ertoe deed was dat meetkunde en jij een natuurlijke eenheid waren.

Honderdtwintig jaar geleden gaf de klok in Amsterdam een andere tijd aan dan die in Utrecht. Daar stond de zon om twaalf uur op haar hoogtepunt. In Amsterdam, westelijker gelegen, was dat ietsje later. Honderdtwintig jaar geleden waren mens, zon en tijd met elkaar verbonden. De klok gaf aan wat je als mens aan de hemel zag, de afstand van Utrecht naar Amsterdam werd gemeten in de tijd en afstand die je te voet kon overbruggen. Klokken en afstanden waren, samen met de mens, de maat van alle dingen.

Het was een lange en moeizame weg om de mens uit de meetkunde te halen.

De klok is losgemaakt van haar geografische plek. Ruimte en afstand worden weergegeven aan de hand van reisschema’s. Wat over blijft is een set abstracte symbolen ontdaan van menselijke maat en plaats.

En dat is merkbaar in het onderwijs. Veel kinderen worstelen met fundamentele begrippen. Een systeem van meten dat los staat van je eigen lijf is een systeem dat je niet kan voelen, maar moet accepteren. En niet iedereen is daar even goed in. Om alle kinderen mee te nemen in het aanleren van meetkundige principes zou je eigenlijk niet moeten beginnen bij de abstractie, maar er mee moeten eindigen…

Dat brengt ons weer terug bij het werk van Rafaël. Daar zien we Euclides voorovergebogen aan het tekenen. Waarom draagt hij een jurk en hoe oud is hij eigenlijk? Leuk dat we hem op dat schilderij kunnen zien. Hij legt net uit aan de mensen om hem heen dat hij iets nieuws heeft bedacht; een punt. De meesten kijken vol ongeloof en bewondering. Een punt! Geniaal Euclides! Maar wat is het en wat kunnen we er mee?

Door de klas lopen met een vel papier en potlood op zoek naar punten. Over de grond kruipen en onder tafels kijken om punten te zoeken. Ontdekken dat een punt uit punten kan bestaan. Een punt mag dan wel universeel zijn maar kijk eens even hier, mijn punt is anders dan die van jou.

Twee kleuters mogen het touw vasthouden dat dwars door de klas loopt. Nergens zien ze een punt. Niet boven het touw, niet eronder of ernaast. Dan komt er nog een touw. Dat wordt door twee andere kinderen vastgehouden en kruist het eerste touw. Even is het stil en dan schiet een vinger de lucht in en wijst de plek waar de twee touwen elkaar kruisen. Dan zien alle kinderen de punt. Als die punt ten slotte ook nog eens over het touw blijkt te kunnen wandelen is de magie compleet. Het alledaagse zien met andere ogen is altijd magisch.

De gekruiste touwen hebben de punt zichtbaar gemaakt en nu zien de kinderen ze overal. Ook zonder touwtjes. De hoek van de tafel, de schroeven in de stoel en de lijnen van de platen in het plafond. In de kring laten ze zelfgemaakte punten zien.

En er is meer. Met twee punten kan je een lijn maken en met drie lijnen een vlak. Je kan zelfs een vlak maken met behulp van veel punten en veel lijnen. Dan krijg je gekke monsters, draken, een grappig meisje of zelfs letters.

Na deze lessen is de punt veel meer geworden dan een minuscuul vlekje aan het eind van een zin of bovenop een letter. De punt is een betekenisvol symbool geworden, verbonden met iemand uit een andere cultuur en tijd.

De School van Athene is een kunstwerk met lagen. De belangrijkste denkers uit de antieke geschiedenis zijn weergegeven in vlakken, lijnen en punten, die op basis van strenge meetkundige principes zijn geordend. De magie van meetkunde, gevangen in een laagje kalk en pigment.

Maar niet alleen kalk en pigment vangen meetkunde. Geluid, geordend langs punten en contrapunten, wordt muziek. Dansers bewegen zich langs geordende lijnen. Architecten voorzien gevels van vlakken die zich volgens strenge regels tot elkaar verhouden. Allemaal maken ze gebruik van de bouwstenen van Euclides en het is een ontdekking dat hetgeen je in de klas leert relevant is in de wereld daarbuiten.

Het fresco De School van Athene komt acht jaar lang terug. De verhalende context neemt alle kinderen mee. Stap voor stap ontvouwt zich de geschiedenis van de meetkunde en elke stap wordt onderzocht met hoofd en lijf. Meetkunde wordt mijn-meetkunde en de stap van mijn-meetkunde naar de abstractie is heel natuurlijk.